Aukso trikampis

Įstrižainės, statmenys ir kompozicijos kryptys

Aukso trikampis (Golden Triangle) – kompozicijos gairė, kuria stačiakampė paveikslo plokštuma padalijama į keturias trikampes sritis. Pirmiausia sujungiami du priešingi kampai. Iš likusių dviejų kampų iki šios įstrižainės brėžiamos statmenos atkarpos. Taip sukuriama aiški kryptinė struktūra, padedanti lyginti objektų išdėstymą, ieškoti pagrindinių formų ryšių ir nagrinėti kompoziciją be horizontalių bei vertikalių tinklelių.

Pavadinimas gali suklaidinti. Kompozicinis Aukso trikampis nėra tas pats, kas matematinis auksinis trikampis. Matematikoje tai konkretus lygiašonis trikampis su 36°, 72° ir 72° kampais. Mūsų aptariama schema sudaryta iš stačiųjų trikampių ir jos konstrukcijai aukso pjūvio skaičius φ nereikalingas. Šį skirtumą svarbu suprasti prieš pradedant kalbėti apie praktinę naudą.

Konstrukcija: trys linijos ir keturios sritys

Tarkime, paveikslo plotis yra W, o aukštis H. Viršutinį kairįjį kampą pažymėkime A = (0, 0), viršutinį dešinįjį – B = (W, 0), apatinį dešinįjį – C = (W, H), apatinį kairįjį – D = (0, H). X koordinatė didėja į dešinę, Y – žemyn, kaip įprasta vaizdų koordinačių sistemose.

Pirmoji orientacija: įstrižainė leidžiasi į dešinę. Nubrėžiama atkarpa A–C. Tada iš B nuleidžiamas statmuo į A–C. Jo susikirtimo tašką pažymėkime P. Iš D nuleidžiamas kitas statmuo, kurio susikirtimo taškas yra Q. Visą gairę sudaro A–C, B–P ir D–Q.

Antroji orientacija: įstrižainė kyla į dešinę. Brėžiama D–B, o iš A ir C nuleidžiami statmenys į šią įstrižainę. Gaunama priešingai orientuota tos pačios struktūros versija.

Abi orientacijos yra alternatyvos, o ne vienu metu rodomos šešios linijos. Kiekviena paveikslą padalija į keturias trikampes sritis. Kurį variantą rinktis, priklauso nuo tikrųjų kompozicijos krypčių, objektų siluetų ir vizualinių akcentų.

Kodėl papildomos atkarpos yra statmenos

Statmuo nurodo trumpiausią atstumą nuo taško iki tiesės. Pasirinkus pagrindinę įstrižainę, abu likę kampai į ją projektuojami statmenai. Taip gaunami tiksliai apibrėžti susikirtimo taškai, o ne apytikriai akimi parinktos vietos.

Pagrindinė įstrižainė stačiakampį padalija į du stačiuosius trikampius. Iš kiekvieno jų stačiojo kampo viršūnės į įžambinę nuleistas aukštinės statmuo padalija trikampį į du mažesnius stačiuosius trikampius, panašius į pradinį. Tai gerai žinoma euklidinės geometrijos savybė [3]. Todėl visos keturios schemoje susidarančios sritys yra panašūs statieji trikampiai, nors jų plotai nėra vienodi.

Kampų dydžiai priklauso nuo paveikslo pločio ir aukščio santykio. Kvadrate susidaro 45°–45°–90° trikampiai. Stačiakampyje smailieji kampai kitokie. Tačiau nė vienu atveju automatiškai negaunamas su aukso pjūviu siejamas 36°–72°–72° trikampis.

Tikslios koordinatės ir konstrukcijos formulės

Pirmajai orientacijai A–C apsibrėžkime S = W² + H². Dviejų statmenų susikirtimo su įstrižaine taškai apskaičiuojami taip:

• Iš B = (W, 0): P = (W³/S, W²H/S).
• Iš D = (0, H): Q = (WH²/S, H³/S).

Tai taško statmenos projekcijos į tiesę formulės. Jos tinka bet kokio formato stačiakampiui, jei plotis ir aukštis yra teigiami. Antrąją orientaciją galima gauti atspindėjus pirmąją schemą apie vertikaliąją ar horizontaliąją paveikslo vidurio ašį.

Pavyzdys: 60 × 40 cm drobė. Čia W = 60, H = 40, o S = 5 200 cm². Įstrižainei A–C iš viršutinio dešiniojo kampo nuleisto statmens galas bus maždaug P = (41,54, 27,69) cm. Iš apatinio kairiojo kampo nuleisto statmens galas – Q = (18,46, 12,31) cm. Taigi brėžiamos atkarpos (0, 0)-(60, 40), (60, 0)-(41,54, 27,69) ir (0, 40)-(18,46, 12,31).

Pasirinkus įstrižainę D–B, statmuo iš viršutinio kairiojo kampo pasieks tašką (18,46, 27,69) cm, o iš apatinio dešiniojo – (41,54, 12,31) cm. Ir šiuo atveju turėsime tik tris atkarpas. Skaičiai čia suapvalinti iki šimtųjų, tačiau matematiškai susikirtimo vietos apibrėžtos tiksliai.

Kur čia aukso pjūvis?

Matematinis auksinis trikampis yra lygiašonis. Jo vienodos kraštinės ir pagrindo ilgių santykis lygus φ = (1 + √5)/2 ≈ 1,618. Viršūnės kampas lygus 36°, o abu pagrindo kampai – po 72° [2]. Ši figūra susijusi su taisyklinguoju penkiakampiu ir pentagrama.

Fotografijos ir kompozicijos mokomojoje medžiagoje tuo pačiu ar labai panašiu pavadinimu vadinama visai kita konstrukcija [1]. Joje yra statūs kampai, todėl ji negali tapti matematiniu auksiniu trikampiu vien dėl pavadinimo.

Net jei drobės kraštinių santykis būtų lygus φ, iš jos kampų ir statmenų sudarytos sritys liktų statieji trikampiai. Auksinio stačiakampio šiai kompozicijos gairei nereikia. Ji vienodai konstruojama bet kokio formato paveiksle.

Kartais žodis auksinis vartojamas kaip patrauklios kompozicijos ar tariamos harmonijos sinonimas. Toks vartojimas nėra matematinis įrodymas. Jei norime teigti, kad konkrečios atkarpos susijusios aukso pjūvio santykiu, turime tą santykį apskaičiuoti, o ne numanyti iš schemos pavadinimo.

Ką galima įžvelgti naudojant šią gairę

Ilgoji įstrižainė nubrėžia bendrą kryptį per visą paveikslą. Du statmenys sukuria atsveriančias kryptis ir keturias skirtingose vietose esančias sritis. Dailininkas gali vertinti, kaip šios kryptys sutampa su matomais objektų kraštais, rankos gestu, audinio kloste ar peizažo linija.

Schema taip pat leidžia išmėginti kelias akcento vietas – arti statmens susikirtimo su įstrižaine arba vienoje iš didesnių trikampių sričių. Vis dėlto susikirtimo taškai nėra stebuklingi kompozicijos centrai. Mažas ryškus akcentas gali pritraukti daugiau dėmesio nei ant linijų sutapimo padėtas tamsus objektas. Vertė, kontrastas, mastelis, spalva ir kontekstas svarbiau už mechaninį atitikimą tinkleliui.

Būtina skirti paveiksle matomas kryptis nuo nematomų pagalbinių linijų. Stalo briauna, krintantis šešėlis, medžio kamienas ar figūros ranka priklauso pačiam vaizdui. Kompozicijos linija yra laikina analizės priemonė. Tai, kad dailininkas mato sutapimą su tinkleliu, nereiškia, kad žiūrovas jį pajus be tinklelio.

Dažnai patogiausia gairę įjungti tada, kai jau nustatyta pagrindinė objektų grupė, bendras siluetas ir didžiosios vertės masės. Tuomet galima tikrinti alternatyvas neaukojant pačios paveikslo idėjos.

Taikymas skirtinguose tapybos žanruose

Natiurmortas: pagrindinė kryptis ir atsvaros

Tarkime, komponuojamas butelis, dubuo ir sulankstytas audinys. Pirmiausia reikia įvertinti jų bendrą siluetą, persidengimą, šešėlius ir neigiamą erdvę. Objektų grupę galima šiek tiek patraukti nuo centro. Tik tada verta uždėti Aukso trikampio gairę.

Galbūt audinio kraštas primins pagrindinės įstrižainės kryptį, o dubens kontūras ar šešėlis sukurs atsvarą vienai trumpųjų linijų. Pabandykite kiek pakeisti papildomo objekto vietą. Ar jis padeda išlaikyti pagrindinio objekto svarbą? Ar neigiamoje erdvėje neatsirado nejaukios siauros spragos? Jeigu pakeitimas geras tik žiūrint į schemą, o ne į paveikslą, jo neverta pasilikti.

Pakeitus gairės orientaciją, nebūtina perdėlioti visų objektų. Kartais pakanka naujai įvertinti krypčių santykį ir suprasti, kad pirmasis variantas jau buvo geresnis.

Portretas ir figūra: pirmiausia gestas ir anatomija

Pasukto žmogaus galvos, pečių ir rankų padėtis gali sukurti aiškų įstrižinį ritmą. Aukso trikampio schema padeda palyginti šį ritmą su pasirinktu formatu bei tuščiomis erdvėmis. Viena trumpesniųjų linijų kartais artima rankos ar drabužio klostės krypčiai.

Vis dėlto taisyklinga galvos konstrukcija, anatomija, apšvietimas ir išraiška turi absoliučią pirmenybę. Negalima perstumti akies ar pakeisti kaukolės formos vien tam, kad detalė atsidurtų linijų susikirtime. Frontaliniam portretui, kuriame svarbiausia rimtis ir simetrija, gali labiau tikti centrinė ašis.

Peizažas: bendras judėjimas, bet ne perspektyvos pakaitalas

Kranto linija, šlaitas, kelias ar ryški šešėlio riba gali suteikti paveikslui vyraujančią įstrižinę kryptį. Aukso trikampio schema leidžia įvertinti jos ryšį su paveikslo kraštais ir ramesnėmis sritimis. Prieš galutinai pasirenkant vaizdo kadravimą naudinga palyginti abi orientacijas.

Tačiau ši konstrukcija nenustato perspektyvos. Perspektyvos sueities taškus lemia vaizduojama trimatė erdvė ir žiūrėjimo sąlygos. Aukso trikampio susikirtimo taškai apskaičiuojami tik pagal dvimatį paveikslo formatą. Jų sutapimas su perspektyvos elementais gali būti atsitiktinis.

Skirtumai nuo kitų kompozicijos gairių

Kampų įstrižainės yra dvi pilnos linijos tarp priešingų kampų. Jos susikerta centre ir sudaro X formą. Aukso trikampio schemoje naudojama tik viena pilna įstrižainė, prie kurios prijungiami du statmenys.

Įstrižainių metodas, kurį nagrinėjame šioje straipsnių serijoje, remiasi keturiomis nuo kampų brėžiamomis 45° atkarpomis. Jis nėra tas pats, kas statmenos projekcijos į pasirinktą paveikslo įstrižainę.

Išplėstos įstrižainės sudaro tankesnį tinklą iš kampų ir pasirinktų kraštinių vidurio taškų jungčių. Jo tikslas – palyginti daugiau krypčių ir susikirtimų. Visas šias gaires vienu metu uždėjus ant paveikslo galima gauti tiek linijų, kad analizė taps tik painesnė.

Istorija, terminija ir įrodymai

Aukso trikampio schema yra šiuolaikinėje fotografijos kompozicijos mokymo medžiagoje aprašomas metodas. Nikon leidinyje ji pateikiama kaip vienas iš galimų kompozicijos tinklelių, su praktiniais maisto fotografijos pavyzdžiais [1]. Tai patvirtina šiuolaikinį pavadinimo vartojimą, tačiau neįrodo, kad kuri nors istorinė dailės mokykla naudojo tiksliai tokią konstrukciją.

Įstrižinės kompozicijos tapyboje tikrai nėra šiuolaikinis išradimas. Londono Nacionalinė galerija, aiškindama kompozicijos sąvoką, pabrėžia įstrižainių, kontrastų ir judėjimo vaidmenį Rubenso paveiksle Peace and War [4]. Tačiau matomų įstrižinių krypčių atpažinimas kūrinyje nėra įrodymas, kad dailininkas piešė būtent mūsų trijų linijų schemą. Tam reikėtų eskizų, darbo užrašų, techninių tyrimų ar kitų tiesioginių duomenų.

Verta prisiminti ir kompozicijos tyrimų ribotumus. McManus, Stöver ir Kim (2011) tikrino konkrečias vizualinės pusiausvyros teorijos prielaidas. Kai kurie bendri vaizdų organizavimo dėsningumai buvo pastebėti, tačiau griežtesni palyginimai nepatvirtino visų prognozuotų ryšių [5]. Šiame tyrime Aukso trikampio gairė nebuvo nagrinėta, todėl juo negalima nei įrodyti, nei paneigti jos veiksmingumo.

Praktinis pratimas: viena kompozicija, dvi orientacijos

Pasirinkite nedidelį natiurmortą arba figūrinį motyvą. Paruoškite 60 × 40 cm formato proporcijų eskizą ir padarykite tris vienodas jo kopijas. Išlaikykite tuos pačius pagrindinius šviesos ir šešėlių santykius.

1. A variantas. Be geometrinių gairių sukurkite geriausią įmanomą kompoziciją. Pažymėkite pagrindinius siluetus ir tris didžiausias vertės mases.
2. B variantas. Uždėkite Aukso trikampį su į dešinę žemėjančia įstrižaine. Atlikite ne daugiau kaip du pagrįstus pakeitimus, susijusius su kryptimis arba neigiama erdve.
3. C variantas. Pasirinkite priešingą orientaciją. Vėl apsiribokite dviem sąmoningais pakeitimais. Neperstumdykite objektų vien dėl to, kad norisi pataikyti į linijų susikirtimą.

Visus eskizus sumažinkite ir palyginkite jau be pagalbinių linijų. Kur aiškiausia vizualinė hierarchija? Kur pirmiausia krypsta žvilgsnis? Ar neatsirado nepageidaujamų kontūrų susilietimų? Ar pakeitimai pagerino paveikslą ir tada, kai tinklelio nesimato?

Pakartokite pratimą kvadratiniame formate. Pasikeitę trikampių kampai padės suprasti, kad schema priklauso nuo formato proporcijų. Jei geriausias pasirodys pradinis variantas, pratimas vis tiek bus naudingas. Jo tikslas – lavinti sprendimų pagrindimą, o ne paklusnumą geometrijai.

Apibendrinimas

Kompozicinis Aukso trikampis yra aiški, tiksliai apskaičiuojama trijų atkarpų schema. Viena įstrižainė jungia priešingus paveikslo kampus, o iš kitų kampų iki jos nuleidžiami statmenys. Dvi galimos orientacijos leidžia palyginti skirtingus krypčių santykius ir paveikslą padalija į keturias panašias stačiųjų trikampių sritis.

Nepaisant pavadinimo, konstrukcijai nereikia aukso pjūvio. Ji nėra matematinis 36°–72°–72° auksinis trikampis. Kaip ir kitos kompozicijos gairės, ši schema naudinga tiek, kiek ji padeda dailininkui aiškiau matyti tikrąjį paveikslą. Pasinaudokite ja, suabejokite jos siūlomais sprendimais, paskui išjunkite ir vertinkite kūrinį be linijų.

Šaltiniai ir papildoma literatūra

[1] Nikon. 7 Composition Grids to Try for Better Food Photography. Modern examples of the golden triangles compositional overlay.

[2] Eric W. Weisstein. Golden Triangle. Wolfram MathWorld. Mathematical definition and 36°–72°–72° angles.

[3] Mathematics LibreTexts. Euclidean Geometry, section 4.1. Similarity of triangles obtained by drawing the altitude to the hypotenuse.

[4] The National Gallery, London. Composition (glossary). Example of dynamic diagonal composition in Rubens.

[5] McManus, I. C., Stöver, K., and Kim, D. (2011). Arnheim’s Gestalt Theory of Visual Balance: Examining the Compositional Structure of Art Photographs and Abstract Images. i-Perception 2(6), 615–647.