Dinaminė simetrija

Šakniniai stačiakampiai nuo √2 iki √8

Įstrižainė gali padalyti paveikslą, susieti atskiras formas ar suteikti kompozicijai judėjimo kryptį. Tačiau kai jos geometrija susiejama su tiksliomis stačiakampio proporcijomis, atsiranda ir mažesnių, tarpusavyje susijusių sričių sistema. Dinaminė simetrija – vienas iš būdų tokiems santykiams tyrinėti. Ji jungia stačiakampio įstrižaines ir joms statmenas linijas, sudarydama krypčių, sankirtų bei proporcinių sričių struktūrą.

Ši sąvoka siejama su amerikiečių dailininku ir teoretiku Jay Hambidge’u (1867–1924). Jo idėjos turėjo įtakos XX amžiaus diskusijoms apie meno proporcijas, nors dalis istorinių teiginių išliko ginčytini. Dailininkui svarbiausias paprastas skirtumas: konstrukcija gali būti matematiškai tiksli, tačiau prasmingas jos naudojimas priklauso nuo meninio sprendimo.

Čia kartu nagrinėsime septynias giminingas proporcijas – nuo √2 iki √8. Jos pagrįstos tuo pačiu konstravimo principu, tačiau sukuria skirtingas padalas ir skirtingą vaizdo ritmą.

Kas yra šakninis stačiakampis?

Šakninis stačiakampis – tai stačiakampis, kurio ilgesniosios ir trumpesniosios kraštinių santykis yra √n : 1, o n – teigiamas skaičius. Pavyzdžiui, √2 stačiakampio ilgesnioji kraštinė maždaug 1,414 karto ilgesnė už trumpesniąją, o √5 stačiakampio – maždaug 2,236 karto. Šaknies žymėjimas nusako proporciją, o ne objektų ar trikampių skaičių kompozicijoje.

Tokias proporcijas galima sukonstruoti liniuote ir skriestuvu. Vienetinio kvadrato įstrižainė lygi √2. Statusis trikampis, kurio statiniai lygūs 1 ir √2, turi √3 ilgio įžambinę. Prie 1 ir √3 gauname √4, ir taip toliau. Šiai geometrinių konstrukcijų sekai ir pasikartojančioms padaloms skirtas susijęs straipsnis Šakninės konstrukcijos: nuo √2 iki √8.

Proporcijos nėra tapačios. Ypač svarbu, kad √5 nėra aukso pjūvis: √5 ≈ 2,236, o φ = (1 + √5)/2 ≈ 1,618. Skaičiai susiję, tačiau √5 gairė nėra aukso pjūvio tinklelis.

Kaip sudaroma dinaminės simetrijos schema

Tarkime, stačiakampio plotis yra W, aukštis H, o W/H = √n. Nubrėžiamos keturios kraštinės ir dvi pilnos įstrižainės, jungiančios priešingus kampus. Tada iš kiekvieno kampo brėžiama papildoma linija, statmena priešingai pagrindinei įstrižainei, ir pratęsiama iki stačiakampio ribos. Gaunama dešimties tiesių atkarpų schema: keturios kraštinės, dvi pagrindinės įstrižainės ir keturios statmenosios.

Horizontaliame stačiakampyje papildomos linijos pasiekia viršutinę arba apatinę ilgąją kraštinę taškuose, esančiuose per 1/n viso pločio nuo artimesnio krašto. Tai tiesiogiai išplaukia iš geometrijos:

H²/W = W/n, nes W² = nH².

Atitinkama kraštinė juosta yra W/n × H dydžio. Pasukus ją 90° kampu, ilgesniosios ir trumpesniosios kraštinių santykis vėl lygus √n : 1, o plotas sudaro lygiai 1/n pradinio stačiakampio ploto. Tokia mažesnė, į pradinį stačiakampį panaši sritis vadinama atvirkštiniu stačiakampiu. Ši savybė paaiškina konstrukcijos ryšius, tačiau nereiškia, kad objektus būtina išdėlioti pagal padalų taškus.

Pagrindinės įstrižainės susikerta stačiakampio centre. Papildomos linijos sudaro dar kelias sankirtas. Tai geometrinės konstrukcijos taškai, o ne moksliškai nustatytos privalomos paveikslo akcentų vietos.

Dinaminė simetrija nėra veidrodinė simetrija, perspektyvos braižymas, trečdalių taisyklė ar tiesiog raginimas pridėti daugiau įstrižainių. Tai konkreti proporcinė sistema, kuri gali padėti komponuoti ir simetrišką, ir ryškiai asimetrišką vaizdą.

Kaip REGIS ARS įtalpina schemą į drobę

REGIS ARS išsaugo pasirinktą šakninę proporciją. Programa į drobę įcentruoja didžiausią telpantį pasirinkto santykio stačiakampį ir jo viduje nubraižo dešimties atkarpų schemą. Ji neištempia √n stačiakampio, kad šis užpildytų bet kokį formatą. Už schemos ribų likusios drobės sritys ir toliau priklauso paveikslui.

Pavyzdžiui, 60 × 40 cm horizontalioje drobėje √2 stačiakampis yra maždaug 56,57 × 40 cm, todėl abiejuose šonuose lieka maždaug po 1,72 cm. √3–√8 konstrukcijos užima visą 60 cm plotį, o viršuje ir apačioje lieka vienodos neuždengtos juostos. Vertikaliame formate schema atitinkamai pasukama.

Tai svarbu rengiant tikslias iliustracijas. Ištempus tinklelį pagal drobės kraštus, įstrižainės ir atvirkštinės padalos nebeatitiktų nurodytos šakninės proporcijos.

Septynios šakninės schemos

Lentelėje pateiktas ilgesniosios ir trumpesniosios kraštinių santykis, atvirkštinės padalos vieta nuo atitinkamo įcentruoto stačiakampio krašto ir apytikriai jo matmenys 60 × 40 cm drobėje.

Procentai skaičiuojami nuo įtalpinto šakninio stačiakampio, nebūtinai nuo visos drobės. Jie nurodo, kur statmenosios pasiekia ilgąsias kraštines, o ne savarankiškas vertikalias tinklelio linijas.

√2 – artimi santykiai ir priešingos kryptys

√2 stačiakampis yra palyginti kompaktiškas. Papildomos linijos jungia kiekvieną kampą su priešingos ilgosios kraštinės viduriu, todėl aiškiai išryškėja priešingos įstrižos kryptys. Tai gali padėti ieškoti pagrindinės objektų grupės ir tuščios erdvės pusiausvyros arba nagrinėti figūros silueto santykį su aplinka.

√2 pasižymi ypatinga savybe: padalijus stačiakampį per pusę pagal ilgesniąją kraštinę gaunami du mažesni, pasukti √2 stačiakampiai. Tuo pačiu principu pagrįstos idealios ISO A serijos popieriaus proporcijos. Tai geometrinio panašumo pavyzdys, o ne meninė popieriaus formato taisyklė.

√3 – trijų dalių santykis

√3 stačiakampis platesnis. Horizontalioje padėtyje pagrindinės įstrižainės sudaro 30° kampą su horizontale, o papildomos statmenosios pasiekia ilguosius kraštus ties 1/3 ir 2/3 įtalpinto pločio. Schemoje atsiranda trikampių ir atvirkštinių stačiakampių santykiai, tačiau tai nėra įprastas trečdalių tinklelis.

Galima nagrinėti peizažą su ryškiu kyšuliu ir tolimesniu atsvaru arba portretą, kuriame svarbi erdvė žvilgsnio kryptimi. Schema padeda lyginti sritis, bet nenustato nei horizonto, nei akies vietos.

√4 – dviejų kvadratų stačiakampis

Čia √4 = 2, todėl pradinis stačiakampis yra tiksliai 2:1, arba du greta esantys kvadratai. Kitaip nei √2, √3 ar √5, ši proporcija yra racionalioji. Vis dėlto dinaminė schema pateikia daugiau nei vidurinę liniją tarp kvadratų: statmenosios atskleidžia ketvirtadalio pločio atvirkštinius santykius.

Toks formatas gali tikti architektūriniam motyvui, dviem kontrastingoms objektų grupėms ar plačiam horizontaliam vaizdui. Abi pusės neprivalo turėti vienodo vizualinio svorio. Kvadratinės struktūros aiškumas padeda lyginti santykius, bet nereikalauja griežtos veidrodinės simetrijos.

√5 – ryšys su aukso pjūviu, bet ne tas pats santykis

√5 stačiakampis labiau ištęstas, o atvirkštinės kraštinės juostos užima po penktadalį jo ploto. Statmenosios pasiekia ilgąsias kraštines ties 20 % ir 80 %. Tas pats kvadratinės šaknies skaičius naudojamas formulėje φ, tačiau √5 ir aukso stačiakampiai nėra vienodos formos.

Ši gairė įdomi ieškant ilgesnės formų sekos, pavyzdžiui, pagrindinės figūros, antraeilės figūros ir tarpo tarp jų santykio. Įstrižainės padeda vertinti judėjimą ir pauzes, o ne mechaniškai dėlioti objektus į kiekvieną sankirtą.

√6 – šešių dalių atvirkštiniai santykiai

√6 stačiakampis dar platesnis ir žemesnis. Atvirkštinių padalų taškai yra maždaug ties 16,67 % ir 83,33 % ilgosios kraštinės. Pagrindinės įstrižainės tampa nuožulnesnės, o statmenosios sukuria palyginti siauras šonines sritis.

Tokia struktūra gali padėti analizuoti platų vaizdą arba horizontaliai išdėstytą objektų grupę. Tačiau nereikėtų spausti motyvo į siauresnę schemą vien dėl tinklelio: viršuje ir apačioje likusios drobės sritys taip pat gali būti svarbios kompozicijai.

√7 – siauresnė atvirkštinė sritis

√7 sistemos atvirkštinių padalų taškai yra maždaug ties 14,29 % ir 85,71 %. Siauresnes kraštines sritis galima palyginti su plačiu viduriniu lauku. Šis tinklelis pateikia kitokį skaidymo mastelį nei √6, nors pagrindinis įstrižainių ir statmenųjų principas nepasikeičia.

Kompozicijoje su keliomis objektų grupėmis tai gali padėti įvertinti siaurą akcentų grupę didesnės ramios masės fone. Tačiau 1/7 nėra visuotinai tinkamiausia akcento vieta, ir nėra pagrindo kiekvienam istoriniam kūriniui priskirti šios konkrečios schemos.

√8 – ištęstas stačiakampis, susijęs su √2

√8 = 2√2 ≈ 2,8284. Atvirkštiniai taškai yra ties 12,5 % ir 87,5 %, o pagrindinės įstrižainės gana nuožulnios. Esama ir kito geometrinio ryšio: padalijus √8 stačiakampį į dvi vienodo pločio dalis gaunami du horizontalūs √2 stačiakampiai. Taip susijungia du tos pačios šeimos formatai, nors jų vidiniai dinaminės simetrijos tinklai skiriasi.

Ištęstas formatas gali padėti tyrinėti atokias objektų grupes, pasikartojančius akcentus ar plačią tuščią erdvę. Ir čia geometrija tėra palyginimo priemonė, o ne viso vaizdo stebėjimo pakaitalas.

Kaip naudoti gairę nespaudžiant vaizdo į schemą

Naudinga kompoziciją pradėti dar nerodant viso tinklelio. Pirmiausia nuspręskime, kur bus pagrindinės vertės masės, svarbiausias objektas ir užpildytos bei tuščios erdvės santykis. Tada įjunkime dinaminės simetrijos gairę ir patikrinkime kelis dalykus:

• Ar svarbus siluetas jau atkartoja kurią nors įstrižą kryptį?
• Ar antraeilė grupė galėtų sustiprinti judėjimą arba sukurti atsvarą?
• Ar sankirtos padeda palyginti atstumus, netapdamos privalomais akcentų taškais?
• Ar už įtalpintos konstrukcijos likusios paraštės padeda kompozicijai, ar ją silpnina?
• Ar paslėpus tinklelį vaizdas vis dar įtaigus?

Medžių juosta neprivalo būti idealiai tiesi, o peties kryptis – tiksliai sutapti su pagalbine linija. Vizualinį svorį lemia vertė, kontrastas, spalva, kraštų ryškumas, detalumas ir objektų atpažįstamumas, ne vien matmenys. Mažas tamsus akcentas gali dominuoti prieš gerokai didesnę šviesią sritį.

Tinklelis nepakeičia ir linijinės perspektyvos: konstrukcijos įstrižainės bei perspektyvos sueigos taškai sprendžia skirtingus uždavinius. Jis taip pat nenustato anatominių proporcijų ar „teisingo“ horizonto aukščio.

Praktinis pratimas: vienas motyvas, trys šakninės schemos

Pasirinkime nesudėtingą motyvą – natiurmortą, gatvės vaizdą arba figūrą interjere – ir naudokime tą pačią 60 × 40 cm drobę. Padarykime keturis mažus vertinius eskizus:

1. Be gairių. Pagal stebėjimą išdėstykime pagrindines ir antraeiles mases.
2. Su √2. Patikrinkime kompaktiškesnius įstrižus santykius. Nepamirškime šoninių įtalpinto stačiakampio paraščių.
3. Su √5 arba √6. Palyginkime platesnę konstrukciją. Leiskime formoms natūraliai kirsti tinklo ribas.
4. Paslėpus gaires. Stipriausią variantą pakoreguokime pagal aiškumą, ritmą ir akcentus.

Kitame bandyme galime palyginti √3 su √4 arba √7 su √8. Tikslas nėra įrodyti, kuri šaknis „geriausia“, o suprasti, kuri konstrukcija naudinga konkrečiam paveikslui ir kodėl. Rezultatus verta vertinti sumažinus iki miniatiūros – taip sudėtingas tinklelis nepaslėps silpnai sutvarkytų vertės masių.

Istorinis kontekstas ir ribotumai

Hambidge’o Dynamic Symmetry: The Greek Vase (1920) ir The Elements of Dynamic Symmetry (1926) nagrinėjami šakniniai stačiakampiai, atvirkštiniai santykiai ir geometrinės analizės metodai. Vėlesni autoriai, tarp jų Rachel Fletcher, šias konstrukcijas tyrinėjo kaip taikomąją geometriją. Ši teorinė kryptis istoriškai reikšminga, tačiau senoviniam meno kūriniui pritaikytas tinklelis neįrodo, kad jo autorius sąmoningai naudojo būtent tokią schemą. Hambidge’o interpretacijos kritikuotos jau jam gyvam esant.

Taip pat reikia skirti istorinę teoriją ir konkrečias čia aprašomas programos gaires. Vienodą dešimties atkarpų principą √2–√8 atvejams naudoja REGIS ARS. Nereikėtų jo pristatyti kaip septynių atskirai istoriškai paliudytų senovinių kompozicijos metodų.

Išvada

Dinaminė simetrija apima giminingų stačiakampių šeimą ir nuoseklų būdą nagrinėti įstrižaines, statmenąsias bei atvirkštines sritis. Pereinant nuo √2 prie √8 keičiasi proporcijos ir vidinių sankirtų vietos, bet ne svarbiausias principas: geometrija padeda kelti klausimus apie vaizdo sandarą, o galutinį sprendimą priima dailininkas.

Apie tų pačių proporcijų pasikartojančius dalijimo tinklus skaitykite straipsnyje Šakninės konstrukcijos: √2–√8.

Šaltiniai ir papildoma literatūra

1. Hambidge, Jay. Dynamic Symmetry: The Greek Vase. Yale University Press, 1920.

2. Hambidge, Jay. The Elements of Dynamic Symmetry. Brentano’s, 1926.

3. Fletcher, Rachel. Dynamic Root Rectangles. Part One: The Fundamentals. Nexus Network Journal 9(2), 2007, pp. 327–361.

4. Fletcher, Rachel. Dynamic Root Rectangles Part Two: The Root-Two Rectangle and Design Applications. Nexus Network Journal 10(1), 2008, pp. 149–178.

5. Blake, Edwin M. Dynamic Symmetry – A Criticism. The Art Bulletin 3(3), 1921, pp. 107–127.

6. ISO. ISO 216:2007: Writing Paper and Certain Classes of Printed Matter – Trimmed Sizes.